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在△ABC中，AB＞AC，AD=AE，DE與BC的延長(zhǎng)線交于M．求證：BM：CM=BD：CE．

證明：過點(diǎn)C作CF∥AB交DM于點(diǎn)F，
∴∠EFC=∠ADE，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠CEF=∠AED，
∴∠EFC=∠CEF，
CE=CF，
由CF∥AB可得△BMD∽△CMF，
∴，
∴，
即BM：CM=BD：CE．
分析：要想證明BM：CM=BD：CE，就得證所在的三角形相似，顯然△BMD與△CME不相似，不妨我們作如圖CF∥CF，得到△BMD∽△CMF，即得到BM：CM=BD：CF．再由已知AD=AE和CF∥AB得：CE=CF，等量代換得BM：CM=BD：CE．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定和性質(zhì)，證明此題的關(guān)鍵是作輔助線得三角形相似，通過等量代換得出答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)，OE⊥AB于點(diǎn)E，OE=
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，以點(diǎn)0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)F．
（1）求AF的長(zhǎng)；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
求證：AM=AN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置，AB1交BC于點(diǎn)D，B1C1交AC于點(diǎn)E．求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠BOD的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案