Question

【題目】紫薇花園住宅小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買并栽種甲、乙兩種樹苗共280株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．

（1）若購(gòu)買樹苗共用21000元，則甲乙兩種樹苗應(yīng)各買多少株？

（2）設(shè)購(gòu)買這兩種樹苗共用y元，求y（元）與甲種樹苗x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲乙兩種樹苗每株對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為0.2和0.6，如何購(gòu)買甲乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于88而且費(fèi)用最低？并請(qǐng)你求出最低費(fèi)用的是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買甲種樹苗140株，則購(gòu)買乙種樹苗140株（2）y=﹣30x+25200（3）購(gòu)買甲種樹苗200株，則購(gòu)買乙種樹苗80株時(shí)費(fèi)用最小，小時(shí)費(fèi)用最小值為19200元．

【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（280-x）株，根據(jù)“甲樹苗的費(fèi)用+乙樹苗的費(fèi)用=21000”作為相等關(guān)系列方程即可求解；（2）根據(jù)“甲樹苗的費(fèi)用+乙樹苗的費(fèi)用=y”列出函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)即可；（3）設(shè)買x株甲種樹苗，（280-x）株乙種樹苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于88，先根據(jù)“空氣凈化指數(shù)之和不低于88”列不等式求得x的取值范圍，再根據(jù)題意用x表示出費(fèi)用，列成一次函數(shù)的形式，利用一次函數(shù)的增減性來討論費(fèi)用的最小值，即函數(shù)最小值問題．

試題解析：

（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x株，則購(gòu)買乙種樹苗（280-x）株．

由題意，60x+90（280-x）=21000，

解得x=140，

答：購(gòu)買甲種樹苗140株，則購(gòu)買乙種樹苗140株．

（2）y=60x+90（280-x）=﹣30x+25200．

（3）由題意，0.2x+0.6≥88，

解得x≤200，

∵y=﹣30x+25200，

﹣30＜0，

y隨x增大而減小，

∴x=200時(shí)，y最小值=19200，

∴購(gòu)買甲種樹苗200株，則購(gòu)買乙種樹苗80株時(shí)費(fèi)用最小，小時(shí)費(fèi)用最小值為19200元．