Question

7．（1）計算：
①2-1=1②2²-2-1=1
③2³-2²-2-1=1
④2⁴-2³-2²-2-1=1
⑤2⁵-2⁴-2³-2²-2-1=1．
（2）根據(jù)上面的計算結(jié)果猜想：
①2²⁰¹⁴-2²⁰¹³-2²⁰¹²-…-²-2-1的值為1．
②2ⁿ-2^n-1-2^n-2-…-2²-2-1的值為1．
（3）根據(jù)上面的猜想的結(jié)論要求2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-…-2⁸-2⁷-2⁶的值．

Answer 1

分析 （1）利用乘方的意義求得結(jié)果即可；
（2）類比（1）得出結(jié)論即可；
（3）類比（1）利用乘方的意義得出結(jié)果即可．

解答 解：（1）計算：
①2-1=1，②2²-2-1=1，
③2³-2²-2-1=1，
④2⁴-2³-2²-2-1=1，
⑤2⁵-2⁴-2³-2²-2-1=1．
（2，①2²⁰¹⁴-2²⁰¹³-2²⁰¹²-…-²-2-1的值為1．
②2ⁿ-2^n-1-2^n-2-…-2²-2-1的值為1．
（3）2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-…-2⁸-2⁷-2⁶
=2⁹⁹-2⁹⁸-…-2⁸-2⁷-2⁶
=2⁹⁸-…-2⁸-2⁷-2⁶
=2⁷-2⁶
=2⁶．

點評 此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的乘方是解決問題的關(guān)鍵．