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已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．
求證：AP=EF．
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證明：如圖，連接PC，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，
∴四邊形PECF為矩形，
∴PC=EF，
又∵P為BD上任意一點，
∴PA、PC關于BD對稱，
可以得出，PA=PC，所以EF=AP．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知點P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，若S1表示以PA為邊的正方形的面積，S2表示長為AB、寬為PB的矩形的面積，那么S1（　�。㏒2．
A、＞B、=C、＜D、無法確定

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，直y=
3
2
x+b與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內的點A，AB、AC分別垂直于x軸、y軸，垂足分別為B、C，已知四邊形ABCD是正方形，求直線所對應的一次函數的解析式以及它與x軸的交點E的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•廈門質檢）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，以AB為直徑在正方形內作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PD．
（1）若∠PAB=37°，正方形的邊長為5，求PA的長度；
（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（2）若PA=PD，過點P作PE⊥AD，垂足為E，判斷直線PE與半圓的位置關系并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•太原一模）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH，使點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF．
（1）判斷并說明BH和AF的數量關系；
（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉θ（0°≤θ≤360°），設AB=a，EH=b，且a＜2b．
①如圖2，連接AG，設AG=x，請直接寫出x的取值范圍；當x取最大值時，直接寫出θ的值；
②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請在備用圖中補全圖形，并求a與b的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知O點是正方形ABCD的兩條對角線的交點，則AO：AB：AC=
1：
2
：2
1：
2
：2
．

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