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如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上兩點，DF=BE，AE∥CF，AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
考點：平行四邊形的判定
專題：證明題
分析：根據(jù)已知條件可以判定四邊形AECF是平行四邊形，則其對角線互相平分：OA=OB，OE=OF；結(jié)合已知條件DF=BE，則OB=OD．所以由“對角線互相平分是四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論．
解答：證明：如圖，連接AF、EC，連接AC交BD于點O．
∵AE∥CF，AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴OA=OB，OE=OF．
又∵DF=BE，
∴DF+OF=BE+OE，即OD=OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定．此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)和“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1經(jīng)過點A（-1，0）與點B（2，3），另一條直線l2經(jīng)過點B，且與x軸相交于點P（m，0）．
（1）求直線l1表示的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△APB的面積為3，求m的值；
（3）如果點C是x軸上一點，點D是y軸上一點，且以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的C點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
5x-1
8
=
7
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點P在AD上且AP=1．將一塊三角尺頂點放在點P處，三角尺的兩直角邊分別交AB、BC于點E、F．
（1）當(dāng)點F與點C重合時，
AP
AE
的值為
 
；
（2）探究：將三角尺從圖中的位置開始，繞點p順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E和點A重合時停止，在這個過程中，設(shè)CF=m．試解答：
①用含m的代數(shù)式表示四邊形BEPF的面積，并寫出m的取值范圍；
②連結(jié)BD，交線段PF于點G，當(dāng)△PDG是直角三角形時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x-y
2
-
x+y
5
=1
3(x-y)+2(x+y)=6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE與FA交于點E，求∠E的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的反比例函數(shù)及比例函數(shù)．
（1）當(dāng)圓柱的體積是50cm3時，他的高h(yuǎn)（cm）與底面圓的面積S（cm2）的關(guān)系；
（2）玲玲用200元錢全部用來買營養(yǎng)品送給她媽媽，那么她所能購買營養(yǎng)品的數(shù)量y（kg）與單價x（元/kg）的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列一元一次方程：
①2x-3（2x-3）=x+4；
②
x-1
2
+
2x+1
3
=
3x+2
6
+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把y=
x-1
x+2
寫成x關(guān)于y的表達(dá)式，把y=
x2+4
x2-1
寫成x2關(guān)于y的表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊答案