Question

14．如圖，正方形ABCD的邊長為8，AE=3，CF=1，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 作E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為所求，過F作FG⊥AD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的長．

解答 解：作E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為所求，過F作FG⊥AD于G，過F作FG⊥AD于G．

在Rt△E′FG中，GE′=AD-AE-CF=8-3-1=4，GF=8，
所以E′F=$\sqrt{GE{′}^{2}+G{F}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$．
故答案為：4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是最短線路問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．