Question

如圖，請(qǐng)你細(xì)心觀察，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．

()²＋1＝2，S₁＝；

()²＋1＝3，S₂＝；

()²＋1＝4，S₃＝；

……

(1)請(qǐng)用含有n(n為正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出OA₁₀的長(zhǎng)；(3)求出＋＋＋…＋的值．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)()2＋1＝n＋1，Sn＝． 　　(2)∵OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，∴OA10＝． 　　(3)＋＋＋…＋ 　�。�()2＋()2＋()2＋…＋()2 　�。�(1＋2＋3＋…＋10) 　�。�． 　　分析：這是一道規(guī)律探究題．(1)從給出的幾個(gè)式子的前一式中發(fā)現(xiàn)：平方下的被開(kāi)方數(shù)與1的和恰好等于右邊，從面積的等式中發(fā)現(xiàn)，分母均為2，而分子恰為前一式中平方下的數(shù)． 　　(2)由勾股定理求得各直角三角形的斜邊長(zhǎng)，既而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：OA1＝；OA2＝；OA3＝；……∴OA10＝．(3)由上述面積的規(guī)律值，很容易求出其值為．