Question

2．如圖，AB∥CD，∠CDE=116°，GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F，∠AGF=130°，則∠F=8°．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED與∠DEB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠GEF的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB∥CD，∠CDE=116°，
∴∠AED=180°-116°=64°，∠DEB=116°．
∵GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$×116°=58°，
∴∠GEF=64°+58°=122°．
∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-122°=8°．
故答案為：8°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．