Question

（2004•呼和浩特）如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求證：AD=

1

2

DC．

Answer 1

分析：連接BD，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根據(jù)直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可得證．

解答：解：如圖，連接DB．
∵MN是AB的垂直平分線，
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
∴∠A=∠C=

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2

（180°-120°）=30°，
∴∠ABD=30°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°-30°=90°，
∴BD=

1

2

DC，
∴AD=

1

2

DC．

點評：本題考查了30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．