Question

已知：AB∥DE，AB=DE，BE=CF；
求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠D=∠EOC．

Answer 1

證明：（1）∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF．
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
∴BC=EF．
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE．
∴AC∥DF．
∴∠D=∠EOC．
分析：（1）根據(jù)AB∥DE得出∠ABC=∠DEF，再根據(jù)BE=CF得到BC=EF，從而利用SAS證明△ABC≌△DEF．
（2）根據(jù)△ABC≌△DEF得對應角相等：∠ACB=∠DFE，再根據(jù)同位角相等兩直線平行得：AC∥DF，故得出∠D=∠EOC．
點評：本題考查了全等三角形的判定及其性質、平行線的判定及其性質，做題時要結合圖形選擇方法．