Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，△ABC面積為S=12

3

．
（1）求∠B；
（2）求△ABC的三邊a，b，c的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：（1）直接運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余即可解決問題．
（2）運(yùn)用30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，即可解決問題．

解答：解：（1）
∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=90°-60°=30°．
（2）
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=2λ；由勾股定理得：
BC²=4λ²-λ²，
∴BC=

3

λ；
∵△ABC面積為S=12

3

，
∴

1

2

•λ•

3

λ=12

3

，
解得：λ=2

6

，
∴a=6

2

，b=2

6

，c=4

6

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．