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如圖13，在梯形中，點是的中點，是等邊三角形．

   （1）求證：梯形是等腰梯形；

   （2）動點、分別在線段和上運動，且保持不變．設求與的函數(shù)關系式；

   （3）在（2）中：①當動點、運動到何處時，以點、和點、、、中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；

②當取最小值時，判斷的形狀，并說明理由．

 


（1）證明：∵是等邊三角形

∴

∵是中點

∴

∵

∴

∴

∴

∴梯形是等腰梯形．

 


（2）解：在等邊中，

∴

∴

∴ ∴

∵ ∴

∴  ∴

（3）解：①當時，則有

則四邊形和四邊形均為平行四邊形

∴

當時，則有

則四邊形和四邊形均為平行四邊形

∴

∴當或時，以P、M和A、B、C、 D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形．

此時平行四邊形有4個．

②為直角三角形

∵

∴當取最小值時，

∴是的中點，而

∴∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，CE是梯形OABD的中位線，B點在函數(shù)y=
k
x
的圖象上，若A（13，0）、C（8，2），則k的值為（　�。�
A、1B、4C、8D、12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)學的學習中，我們要學會總結，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大小：
①2+1
 
2
2×1
；  ②3+
1
3
 
2
3×
1
3
③8+8
 
2
8×8

通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數(shù)a，b做出猜想a+b
 
2
ab
；
（2）學習了《二次根式》后我們可以對此猜想進行代數(shù)證明，請欣賞：
對于任意非負實數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
（3）學習《圓》后，我們可以對這個結論進行幾何驗證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據(jù)圖形證明：a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．
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（4）驀然回首，我們發(fā)現(xiàn)在上學期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結論解決是那樣的簡單：
如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現(xiàn)在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為
 
cm．
（注意：包扎時背面也有帶子，打結處長度忽略不計）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)二模）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4，點E在邊AB上，DE∥BC．
（1）若CE=CB，且tan∠B=3，求△ADE的面積；
（2）若∠DEC=∠A，求邊BC的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源：上海市期中題 題型：解答題

如圖，已知梯形中，AB∥CD，AB=13，CD=4，點在邊AB上，DE∥。
（1）若，且，求的面積；
（2）若∠DEC=∠A，求邊BC的長度。

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