Question

如圖，已知直線y=x與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．

（1）求k的值；

（2）若雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；

 

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，

把x=4代入中得y=2，∴A（4，2），…………… 2分

∵點(diǎn)A是直線與雙曲線（k＞0）的交點(diǎn)，

∴k=4×2=8；                  ……………………… 4分

（2）解法一：如圖，∵點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8）．       ……………………………… 6分

過(guò)點(diǎn)A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON．

∵S_矩形ONDM=32，S_△ONC=4，S_△CDA=9，S_△OAM=4．………………… 8分

∴S_△AOC=S_矩形ONDM﹣S_△ONC﹣S_△CDA﹣S_△OAM=32﹣4﹣9﹣4=15；…10分

解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)C、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，

∵點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8）．                       .......6分

∵點(diǎn)C、A都在雙曲線上，

∴S_△COE=S_△AOF=4，∴S_△COE+S_梯形CEFA=S_△COA+S_△AOF．

∴S_△COA=S_梯形CEFA．                          .......8分

∵S_梯形CEFA=×（2+8）×3=15，

∴S_△COA=15                                .......10分