Question

14．對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“★”如下：a★b=$\frac{a-b}{ab}$，求2★1+3★2+4★3+…2014★2013的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意將原式變形，進(jìn)而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．

解答 解：∵a★b=$\frac{a-b}{ab}$，
∴2★1+3★2+4★3+…2014★2013
=$\frac{2-1}{2}$+$\frac{3-2}{6}$+$\frac{4-3}{12}$+…+$\frac{2014-2013}{2014×2013}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$
=1-$\frac{1}{2014}$
=$\frac{2013}{2014}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將原式變形是解題關(guān)鍵．