Question

已知反比例函數(shù)y=

k-1

x

（k為常數(shù)，k≠1）．
（Ⅰ）若點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；
（Ⅱ）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（Ⅲ）若k=10，試判斷點(diǎn)B（3，4），C（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）∵點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)A（1，2）滿(mǎn)足該圖象的解析式y=

k-1

x

（k為常數(shù)，k≠1），
∴2=k-1，
解得，k=3；

（Ⅱ）∵這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，
∴該函數(shù)的圖象在第一、三象限，
∴k-1＞0，
解得，k＞1；

（Ⅲ）∵k=10，
∴該函數(shù)圖象的解析式是：y=

9

x

；
當(dāng)x=3時(shí)，y=3，即點(diǎn)（3，3）在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B（3，4）不在該函數(shù)的圖象上；
當(dāng)x=2時(shí)，y=4.5，即點(diǎn)（3，4.5）在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C（2，5）不在該函數(shù)的圖象上；