Question

隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2010年底擁有家庭轎車64輛，2012年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛．
（1）若該小區(qū)2010年底到2013年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2013年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資150萬元再建造若干個(gè)停車位．據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5萬元/個(gè)，露天車位1萬元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：增長率問題

分析：（1）增長率的問題，用解增長率問題的模型解答；
（2）根據(jù)兩種車位數(shù)量是未知數(shù)，建立等式和不等式兩種關(guān)系，而車位數(shù)為整數(shù)，變無數(shù)解為有限解．方案也就出來了．

解答：解：（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，
則64（1+x）²=100，
解得x=0.25=25%或x=-2.25（不合題意，舍去），
∴100（1+25%）=125．
答：該小區(qū)到2013年底家庭轎車將達(dá)到125輛；

（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，露天車位b個(gè)，
則

5a+b=150 2a≤b≤2.5a

，
由①得b=150-5a，
代入②得20≤a≤

150

7

，
∵a是正整數(shù)，
∴a=20或21，
當(dāng)a=20時(shí)b=50，當(dāng)a=21時(shí)b=45．
∴方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；
方案二：室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答綜合題，需要由淺入深，認(rèn)真讀題，理解題意，合理設(shè)未知數(shù)，分步解答．