Question

如圖四邊形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，P為AB邊上的一動點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，則對角線PQ的長的最小值是（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：在平行四邊形PCQD中，設對角線PQ與DC相交于點G，可得G是DC的中點，過點Q作QH⊥BC，交BC的延長線于H，易證得Rt△ADP≌Rt△HCQ，即可求得BH=4，則可得當PQ⊥AB時，PQ的長最小，即為4；

解答：解：在平行四邊形PCQD中，設對角線PQ與DC相交于點O，
則O是DC的中點，
過點Q作QH⊥BC，交BC的延長線于H，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH，
∵PD∥CQ，
∴∠PDC=∠DCQ，
∴∠ADP=∠QCH，
又∵PD=CQ，
在Rt△ADP與Rt△HCQ中，

∠ADP=∠QCH ∠A=∠QHC PD=CQ

∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS），
∴AD=HC，
∵AD=1，BC=3，
∴BH=4，
∴當PQ⊥AB時，PQ的長最小，即為4．
故選B．

點評：本題考查了梯形的中位線的性質，梯形的中位線等于兩底和的一半且平行于兩底．