Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，A（0，2），∠ABC=60°．把一條長(zhǎng)為2013個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A-B-C-D-A-…的規(guī)律緊繞在菱形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

1. A.
   （，）
2. B.
   （，-）
3. C.
   （-，）
4. D.
   （-，）

Answer 1

C
分析：根據(jù)A的坐標(biāo)和∠ABC=60°，求出菱形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．
解答：∵A（0，2），
∴AC=4，
∵∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=DA=4，菱形的周長(zhǎng)為16，
即繞菱形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為16，
2013÷16=125…13，
則細(xì)線另一端在繞四邊形第125圈的第13個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，
即此時(shí)細(xì)線另一端在AD邊上，且距離D點(diǎn)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，距離A點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，
設(shè)AD所在的直線為y=kx+b，
∵∠ABC=60°，A（0，2），
∴D（-2，0），
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解析式得：y=-x+2，
即CD所在直線為y=-x+2，
把選項(xiàng)中各點(diǎn)代入，滿足題意的為（-，）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)的知識(shí)，根據(jù)坐標(biāo)求出菱形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)，從而確定2013個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．