Question

如圖所示的是由3個邊長為1的正方形組成的圖形．
（1）則圖中AB₁=

2

，AB₂=

5

，AB₃=

10

（2）從（1）中請你尋找規(guī)律，當圖形是由10個正方形組成時，求AB₁₀的值
（3）當圖形有n個正方形組成時，求AB_n的值．

Answer 1

分析：（1）、（2）根據(jù)正方形的性質知∠B=90°，所以根據(jù)根據(jù)勾股定理來求線段AB₁，AB₂，AB₃的長度；
（3）當有n個正方形組成時，BB_n=10n，在直角△ABB_n中，由勾股定理可以求得AB_n的值．

解答：解：（1）如圖，在△ABB₁中，∠B=90°，AB=BB₁=1，則由勾股定理得到：AB₁=

12+12

=

2

．
同理，在△ABB₂中，∠B=90°，AB=1，BB₂=2，則由勾股定理得到：AB₂=

12+22

=

5

，
在△ABB₃中，∠B=90°，AB=1，BB₂=3，則由勾股定理得到：AB₃=

12+32

=

10

；
故填：

2

，

5

，

10

；

（2）當圖形是由10個正方形組成時，BB₁₀=10，則AB₁₀=

12+102

=

101

；

（3）當圖形是由n個正方形組成時，BB_n=n，則AB_n=

12+n2

=

1+n2

．

點評：本題考查了勾股定理．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．