Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)O，且與軸交于另一點(diǎn)，其頂點(diǎn)為．孔明同學(xué)用一把寬為帶刻度的矩形直尺對拋物線進(jìn)行如下測量：

① 量得；

② 把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點(diǎn)的刻度讀數(shù)為．

請完成下列問題：

（1）寫出拋物線的對稱軸；

（2）求拋物線的解析式；

（3）將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點(diǎn)的右邊（如圖2），直尺的兩邊交軸于點(diǎn)、，交拋物線于點(diǎn)、．求證：．

 

Answer 1

（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）設(shè)拋物線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，依題意得：，解得：．

∴拋物線的解析式為：．                                

（3）方法一：過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)， ，得：   ①

          ②

又，得，分別代入①、②得：，

∴

得：[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]

又

∴                                          

方法二：過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，則，得：

 ∵                                      

∴