Question

15．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE與AC交于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時，∠BAD=25°，∠DEC=115°；當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，∠BDA逐漸變�。ㄌ睢按蟆被颉靶　保�；
（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先利用三角形內(nèi)角和為180°可算出∠BAD=180°-40°-115°=25°；再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠DEC的度數(shù)；
（2）當(dāng)DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．
（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．

解答 解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，
∴∠BAD=180°-40°-115°=25°；
∵∠ADE=40°，∠ADB=115°，
∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．
∴∠DEC=180°-40°-25°=115°，
當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，∠BDA逐漸變��；

（2）當(dāng)DC=2時，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，
∵∠BDA=110°時，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=70°，
∴△ADE的形狀是等腰三角形；
∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，
∴△ADE的形狀是等腰三角形．

點(diǎn)評 此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是要考慮全面，分情況討論△ADE的形狀是等腰三角形．