Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接CF．
（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；
（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=

10

，求△CAF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),勾股定理,三角形中位線定理

專(zhuān)題：

分析：（1）求出DE∥AB，AF∥BC來(lái)證明四邊形ABDF是平行四邊形．
（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于G點(diǎn)，求出AC和GF的長(zhǎng)再求△CAF的面積．

解答：（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）
解：如圖：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于G點(diǎn)，
∵BC=4，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，
∴BD=2，
由（1）可知四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF=BD=2，
∵∠CAF=45°，
∴AG=GF=

2

，
在Rt△FGC中，∠FGC=90°，GF=

2

，CF=

10

，
∴GC=

FC2-FG2

=2

2

，
∴AC=AG+GC=3

2

，
∴S_△CAF=

1

2

AC•FG=

1

2

×3

2

×

2

=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的過(guò)程中勾股定理的運(yùn)用很關(guān)鍵．