Question

如圖，已知四邊形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=.求: : .

 

Answer 1

【答案】

：2

【解析】

試題分析：由cos∠ABD= ，可設BD=4k，AB=5k，根據(jù)勾股定理即可表示出AD的長，過C作CE⊥BD于E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BCE=∠BCD=30°，從而得到BE=BC=2k，再根據(jù)勾股定理可表示出CE的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得結果.

∵cos∠ABD= ，設BD=4k，AB=5k

則AD==3k

過C作CE⊥BD于E

則∠BCE=∠BCD=30°，從而BE=BC=2k

∴CE=

∴S_△ABD=AD·BD=·3k·4k=6k²，S_△BCD=BD·CE=k² 

∴：：：2.

考點：三角函數(shù)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)

點評：輔助線問題是初中數(shù)學學習中的難點，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個學生對圖形的理解能力，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關注.