Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(?? ).

A．????????? B．????????? C．??? D．

 

Answer 1

【答案】

C．

【解析】

試題分析：作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE

∴∠BAC=∠DAE

又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°

∴△ABC≌△ADE（AAS）

∴BC=DE，AC=AE，

設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC-AF=AC-DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，

解得：，

∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF

=×（a+4a）×4a=10a2=．

故選C．

考點: 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.