Question

10．已知圓O，
（1）求作圓O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
（2）若圓O的半徑為2，計算弦AB與弧$\widehat{AB}$所形成的面積．

Answer 1

分析 （1）先作半徑OA，再以O(shè)A為半徑在⊙O上依次截取$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$=$\widehat{DE}$=$\widehat{EF}$=$\widehat{FA}$，然后順次連結(jié)AB、BC、CD、DE、EF、FA即可；
（2）根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠AOB=60°，則可判斷△OAB為等邊三角形，然后根據(jù)扇形面積公式、等邊三角形面積公式和弦AB與弧$\widehat{AB}$所形成的面積=S_扇形AOB-S_△AOB進行計算．

解答 解：（1）如圖，

（2）∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB=$\frac{360°}{6}$=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB為等邊三角形，
∴弦AB與弧$\widehat{AB}$所形成的面積=S_扇形AOB-S_△AOB
=$\frac{60•π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$•2²
=$\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了正多邊形與圓、扇形面積的計算．