Question

如圖，等邊△DEF的頂點分別在等邊△ABC各邊上，且DE⊥BC于E，若AB=1，則DB=________．

Answer 1

分析：由題可證△BED≌△ADF≌△CFE，則AD=BE，由勾股定理得，BE=BD，因為AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1，所以BD=．
解答：∵∠DEB=90°
∴∠BDE=90°-60°=30°
∴∠ADF=180-30°-60°=90°
同理∠EFC=90°
又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF
∴△BED≌△ADF≌△CFE
∴AD=BE，
由勾股定理得：
∵BE=
∵AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1
∴BD=．
點評：本題利用了：（1）等邊三角形的性質，（2）勾股定理，（3）全等三角形的判定和性質．