Question

（2009•鄭州模擬）如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=90°，BC和DE交于點P，若AC=6，AB=8，則點P到AB邊的距離是

24

7

．

Answer 1

分析：過P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，連接AP，求出PM=PN，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：
解：過P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，連接AP，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=90°，AC=6，AB=8，
∴∠B=∠D，AD=AB=8，AC=AE=6，
∴BE=CD=2，
∵在△BEP和△DCP中，

∠B=∠D ∠BPE=∠DPC BE=CD

∴△BEP≌△DCP（AAS），
∴PB=PD，
∵PM⊥AB，PN⊥AD，
∴∠BMP=∠DNP=90°，
在△BMP和△DNP中

∠B=∠D ∠BMP=∠DNP BP=DP

∴△BMP≌△DNP，
∴PM=PN，
∵S_△ABC=S_△BAP+S_△CAP，
∴

1

2

×8×6=

1

2

×8×PM+

1

2

×6×PN，
∴PM=PN=

24

7

，
故答案為：

24

7

．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線后求出PM=PN．