Question

二次函數(shù)圖象過(guò)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在軸正半軸上，且AB=OC．

（1）求C的坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值.

 

Answer 1

（1）（0，5）；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)A．B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC．求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）；

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，可求出a、b、c的值．

試題解析：（1）∵A（-1，0），B（4，0）

∴AO=1，OB=4，

AB=AO+OB=1+4=5，

∴OC=5，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）；

設(shè)圖象經(jīng)過(guò)A、C、B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c

由于這個(gè)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，5），可以得到C=5，又由于該圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），（4，0），則：

，

解方程組，得

∴所求的函數(shù)解析式為

∵＜0

∴y最大＝＝

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的最值．