Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A₁AC₁是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．                          

1.請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是            ，旋轉(zhuǎn)角是      度；

2.以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A₁AC₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；

3.設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC＝a、AC＝b、斜邊AB＝c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

 

Answer 1

【答案】

 

1.O(0，0) 90度

2.見解析

3.見解析

【解析】（1）圖象的旋轉(zhuǎn)可以利用某點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)來找到旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)中心；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為依次90°、180°，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，從而可分、找出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可分別得出旋轉(zhuǎn)后的三角形．

（3）利用正方形的面積的不同計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證勾股定理．

解：(1)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是O(0，0)，旋轉(zhuǎn)角是90度；…2分

(2)畫出的圖形如圖所示；…6分

(3)有旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形CC₁C₂C₃和四邊形AA₁A₂B是正方形．

∵S_正方形CC₁C₂C₃＝S_正方形AA₁A₂B＋4S_△ABC，

∴(a＋b)²＝c²＋4×ab，

即a²＋2ab＋b²＝c²＋2ab，

∴a²＋b²＝c²．