Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，
（1）求△AEF和△CDF周長比；
（2）若S_△AEF=6cm²，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴△AEF～△CDF，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∴△AEF和△CDF周長比為：1：3；

（2）∵△AEF～△CDF，
∴△AEF與△CDF的面積之比等于對應邊長之比的平方，
∵AE：CD=EF：DF=1：3，
∴S_△AEF：S_△DFC=1：9，S_△AEF：S_△ADF=1：3，
∵△AEF的面積等于6cm²，
∴△CDF的面積等于54cm²，
∴△ADF的面積為：18cm²，
∴△ADC的面積為：54+18=72（cm²），
∴四邊形ABCD的面積為：72×2=144（cm²）．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形對邊平行，得到兩個三角形相似，即可得出△AEF和△CDF周長比；
（2）根據(jù)兩個三角形相似，知道這兩個三角形的面積之比等于邊長之比的平方，根據(jù)△AEF的面積等于6cm²，得到△CDF的面積等于54cm²，△ADF的面積為：18cm²，進而得出四邊形ABCD的面積．
點評：本題考查了三角形相似的性質(zhì)，以及三角形面積求法和相似三角形的面積之比等于邊長比的平方，根據(jù)圖形得出S_△AEF：S_△ADF=1：3是解題關鍵．