Question

（1）如圖①，將△ABC紙片沿DE（點(diǎn)D、E分別在AB和AC上）進(jìn)行折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的邊BD上時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠A與∠CEA′之間的數(shù)量關(guān)系是

 

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（2）如圖②，將△ABC紙片沿DE（點(diǎn)D、E分別在AB和AC上）進(jìn)行折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部時(shí)，直接寫出∠A與∠CEA′、∠BDA′之間的數(shù)量關(guān)系是

 

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（3）如圖③，將△ABC紙片沿DE（點(diǎn)D、E分別在AB和AC上）進(jìn)行折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，寫出∠A與∠CEA′、∠BDA′之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（4）如圖④，如果將△ABC紙片沿DE（點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上）進(jìn)行折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC的外部，點(diǎn)B落在△CDE的內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)你直接寫出∠A、∠B與∠CEA′、∠CDB′之間的數(shù)量關(guān)系是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠A=∠DA′E，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答即可；
（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．
（3）借助翻折變換的性質(zhì)，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．
（4）借助翻折變換的性質(zhì)，運(yùn)用四邊形形的內(nèi)角和等于360°這一結(jié)論即可解決問題．

解答：解：（1）如圖1，∠CEA′=2∠A．
（2）如圖2，∠CEA′+∠BDA′=2∠A．
（3）如圖3，∠CEA′-∠BDA′=2∠A．證明如下：由題意得：∠A′ED=∠AED（設(shè)為α），∠A′DE=∠ADE（設(shè)為β）；
∵∠CEA′+2α=180°，∠BDA′=β-∠BDE
=β-（∠A+α），
∴∠CEA′-∠BDA′
=180°-（α+β）+∠A；
∵∠A=180°-（α+β），
∴∠CEA′-∠BDA′=2∠A．
（4）如圖4，2∠A+2∠B-∠CDB′-∠CEA′=360°

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和等于180°，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．