Question

1．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上．若點B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，則k的值為-4．

Answer 1

分析 要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：$\frac{BD}{OC}=\frac{OD}{AC}=\frac{OB}{OA}$=2，然后用待定系數(shù)法即可．

解答 解：過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．

設點A的坐標是（m，n），則AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∴$\frac{BD}{OC}=\frac{OD}{AC}=\frac{OB}{OA}$．
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n．
因為點A在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上，
∴mn=1．
∵點B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴B點的坐標是（-2n，2m）．
∴k=-2n•2m=-4mn=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求得點B的坐標（用含n的式子表示）是解題的關(guān)鍵．