Question

如圖，分別以Rt△ABC的斜兩條直角邊為邊向△ABC外作等邊△BCD和等邊△ACE， AD與BE交于點(diǎn)H，∠ACB=90°。

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AHE的度數(shù)；

（3）若∠BAC=30°，BC=1，求DE的長(zhǎng)

Answer 1

（1）∵△BCD和△ACE是等邊三角形，

∴∠BCD=∠ACE=60°，BC=DC，AC=CE。

∴∠ACD=∠ECB。

∴△ACD≌△ECB（SAS）。

∴AD=BE。

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。

【分析】（1）由SAS證明△ACD≌△ECB即可。

（2）由（1）得∠DAC=∠BEC，可判定點(diǎn)A、H、C、E在同一圓上，根據(jù)圓周角定理即可求得結(jié)果。

（3）首先由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AB和AC的長(zhǎng)，再判定△ABE是直角三角形，由勾股定理得到BE的長(zhǎng)，最后由△BCE≌△DCE得出結(jié)果。