Question

10．如圖，正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BAF，若BC=8，BE=9，則△DEF的周長(zhǎng)是9$\sqrt{2}$+16．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE=BF=9，CE=AF，∠EBF=∠ABC=90°，再根據(jù)勾股定理知EF的長(zhǎng)，最后由△DEF的周長(zhǎng)為EF+AF+AD+DE=EF+CE+AD+DE=EF+AD+CD可得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=8，
∵將△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAF，
∴BE=BF=9，CE=AF，∠EBF=∠ABC=90°，
∴EF=$\sqrt{B{E}^{2}+B{F}^{2}}$=9$\sqrt{2}$，
∴△DEF的周長(zhǎng)為EF+AF+AD+DE=EF+CE+AD+DE=EF+AD+CD=9$\sqrt{2}$+16，
故答案為：9$\sqrt{2}$+16．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．