Question

11．關于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0．
（1）試判斷上述方程根的情況；
（2）若以上述方程的兩個根分別為橫坐標、縱坐標的點，恰在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$的圖象上，求滿足條件的k值．

Answer 1

分析 （1）表示出方程根的判別式，根據(jù)根的判別式的正負即可確定出方程根的情況；
（2）設方程的兩根為x₁，x₂，根據(jù)題意得6=x₁x₂，再利用根與系數(shù)關系表示出x₁x₂，列出k關于k的一元二次方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵△=b²-4ac=（2k+3）²-4×（k²+3k+2）=1＞0，
∴方程有兩個相等實數(shù)根；

（2）設方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的兩個根為x₁，x₂，根據(jù)題意得6=x₁x₂，
又由一元二次方程根與系數(shù)的關系得x₁x₂=k²+3k+2，
∴6=k²+3k+2，
解得：k₁=-4，x₂=1，
∴滿足條件的k值為-4或1．

點評 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，根的情況判斷，反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解本題的關鍵．