Question

庫(kù)爾勒某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)．已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的香梨為x噸，A，B兩村運(yùn)香梨往兩倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸費(fèi)用分別為y_A元，y_B元．

（1）請(qǐng)求出y_A，y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

 

村莊        倉(cāng)庫(kù)	C	D	總計(jì)
A	x		200
B			300
總計(jì)	240	260	500

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)最少？

（3）請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最��？求出最小值．

Answer 1

【答案】解：（1）填寫(xiě)如下：

	C	D	總計(jì)
A	x噸	（200-x）噸	200噸
B	（240-x）噸	（60+x）噸	300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

由題意得：y_A=40x+45（200-x）=-5x+9000；

y_B=25（240-x）+32（60+x）=7x+7920；

（2）對(duì)于y_A=-5x+9000（0≤x≤200），

∵k=-5＜0，

∴此時(shí)y隨x的增大而減小，

則當(dāng)x=200噸時(shí)，y_A最小，其最小值為-5×200+9000=8000（元）；

（3）設(shè)兩村的運(yùn)費(fèi)之和為W，

則當(dāng)x=0時(shí)，W有最小值，W最小值為16920元．

則W=y_A+y_B=-5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200）

∵k=2＞0，

∴此時(shí)y隨x的增大而增大，

此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為：從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)0噸，運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)為200噸，B村應(yīng)往C倉(cāng)庫(kù)運(yùn)240噸，運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)60噸．---------12分