Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=3，則cosB的值為（　�。�

• A、

  13

  10

• B、

  10

  3

• C、

  10

  10

• D、

  3 10

  10

Answer 1

分析：本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關系式求解．

解答：解：解法1：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，
設a=3x，b=x，則c=

10

x，
∴cosB=

a

c

=

3 10

10

．
故選D．

解法2：利用同角、互為余角的三角函數(shù)關系式求解．
又∵tanA=

sinA

cosA

=3，
∴sinA=3cosA．
又sin²A+cos²A=1，
∴cosA=

10

10

．
∵A、B互為余角，
∴cosB=sin（90°-B）=sinA=

3 10

10

．
故選D．

點評：求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關系式求三角函數(shù)值．