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如圖四邊形中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件__  _時(shí)，四邊形EGFH是菱形．（填一個(gè)使結(jié)論成立的條件）

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形中位線定理結(jié)合菱形的判定方法分析即可.

∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)

∴，，，

當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí)，

∴四邊形EGFH是菱形．

考點(diǎn)：三角形中位線定理，菱形的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖1，已知矩形OABC中，OC=10，OA=6，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E、F，將△OEF沿EF對(duì)折，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)E取在點(diǎn)A上，得圖2，求出相應(yīng)的OF的長(zhǎng)；
（2）寫出OF的取值范圍；
（3）在如圖1中過點(diǎn)D作DG∥AO交EF于點(diǎn)T，交OC于點(diǎn)G，連接OT，得到圖3
①證明四邊形OEDT是菱形；
②設(shè)AD長(zhǎng)為x，請(qǐng)你利用所學(xué)的函數(shù)及其圖象的有關(guān)知識(shí)判斷，當(dāng)x取什么值時(shí)，菱形OEDT的周長(zhǎng)L取最大值，并求出周長(zhǎng)L的最大值．
精英家教網(wǎng)

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如圖△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠GCA的平分線于點(diǎn)F．
（1）說明 EO=FO．
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，四邊形AECF是矩形？說明你的結(jié)論．
（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，AC與BC具有怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是正方形？為什么？

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