Question

一個四位數(shù)，這個四位數(shù)與它的各位數(shù)字之和是1999，求這個四位數(shù)，并說明理由．

Answer 1

分析：設所求的四位數(shù)為

.

abcd

，由題意可得關(guān)于a、b、c、d的一個等式，運用估算、討論、枚舉等方法，分別求出a、b、c、d的值．

解答：解：設這個四位數(shù)為

.

abcd

，依題意得，
1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1999，
即1001a+101b+11C+2d=1999．
（1）顯然a=1，否則，1001a＞2000，得101b+11C+2d=998；
（2）因為11c+2d的最大值為99+18=117，故101b≥998-117=881，有b=9，則11c+2d=998-909=89；
（3）由于0≤2d≤18．則89-18=71≤11c≤89，故c=7或c=8；
當c=7時，11c+2d=77+2d=89，有d=6；
當c=8時，11c+2d=88+2d=89，有d=

1

2

（舍去）．
故這個四位數(shù)是1976．

點評：解與整數(shù)相關(guān)的問題，常常要用到“估算”這種重要方法．運用估算是在解決問題的過程中，合理運用縮放、近似等方法簡化計算的一種算法，運用估算往往能使我們更迅速地接近正確目標．