Question

13．函數(shù)y=|x²+2x-3|圖象的草圖如圖所示，則關(guān)于x的方程|x²+2x-3|=a（a為常數(shù)）的根的情況，描述錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 方程可能沒(méi)有實(shí)數(shù)根
• B． 方程可能有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根
• C． 若方程只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為：a=0
• D． 若方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，記為x₁、x₂、x₃、x₄，則x₁+x₂+x₃+x₄=-4

Answer 1

分析 關(guān)于x的方程|x²+2x-3|=a可視為函數(shù)y=|x²+2x-3|與函數(shù)y=a的交點(diǎn)問(wèn)題，且函數(shù)y=|x²+2x-3|的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），再根據(jù)a的取值范圍即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，關(guān)于x的方程|x²+2x-3|=a可視為函數(shù)y=|x²+2x-3|與函數(shù)y=a的交點(diǎn)問(wèn)題，且函數(shù)y=|x²+2x-3|的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)a＜0時(shí)，y=|x²+2x-3|與函數(shù)y=a沒(méi)有交點(diǎn)，故原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故A正確；
當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)y=|x²+2x-3|與函數(shù)y=a有三個(gè)交點(diǎn)，故方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故B正確；
當(dāng)a=0或a＞4時(shí)，函數(shù)y=|x²+2x-3|與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)0＜a＜4時(shí)，函數(shù)y=|x²+2x-3|與函數(shù)y=a有四個(gè)交點(diǎn)，故方程有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知，x₁+x₂+x₃+x₄=-2-2=-4，故D正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可判斷相應(yīng)方程解的情況，特別注意函數(shù)圖形的正確性，把方程看作是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．