Question

桌上有五枚硬幣，每次操作，選擇其中4個(gè)硬幣并將它們翻轉(zhuǎn)過來，即如果原來含國徽的一面朝上，將蓋面朝下，原來含國徽的一面朝下，將該面朝上．如果開始的時(shí)候，五枚硬幣有國徽的一面都朝上，你能經(jīng)過若干次操作將這些硬幣都翻轉(zhuǎn)過來嗎？如能，寫出你的翻轉(zhuǎn)過程，如不能，說明理由：

不能．記國徽朝上的狀態(tài)為1，朝下為-1，每次操作改變4個(gè)數(shù)字的符號(hào)，5個(gè)數(shù)字的積不變．因此目標(biāo)狀態(tài)不可能由1變?yōu)?1．
注意也可用奇數(shù)、偶數(shù)知識(shí)說明．

．

Answer 1

分析：將桌面上硬幣，假設(shè)用5個(gè)0或者1表示，0表示國徽朝上，1表示國徽朝下．
根據(jù)題意依次列出第一次、第二次、第三次、…顯示的結(jié)果．最終回到原來結(jié)果．

解答：解：不可能．
假設(shè)用5個(gè)-1或者0表示，1表示國徽朝上，0表示國徽朝下．
開始時(shí)，由于5枚硬幣全朝上，所以這5個(gè)數(shù)的和為0，是個(gè)偶數(shù)．一個(gè)硬幣每翻動(dòng)一次，所記數(shù)由0變?yōu)?，或由l變?yōu)?，改變了奇偶性．
每一次翻動(dòng)四枚硬幣，因此，5個(gè)之和的奇偶性仍與原來相同．
所以，不論翻動(dòng)多少次，5個(gè)數(shù)之和仍為偶數(shù)．而5枚硬幣全部朝下，和為5，是奇數(shù)，因此，不可能．
故答案為：不能．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是將硬幣用5個(gè)-1或者1表示，1表示國徽朝上，-1表示國徽朝下．即用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來表示實(shí)際問題，這是數(shù)學(xué)最重要的觀點(diǎn)．