Question

20．如圖，AC∥EF，AC=EF，AE=BD．求證：∠CBA=∠D．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠FED，根據(jù)線段的和差得到AB=DE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AC∥EF，
∴∠A=∠FED，
∵AE=BD，
∴AE+BE=BD+BE，
即AB=DE，
在△ABC與△EFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=EF}\\{∠A=∠FED}\\{AB=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDF，
∴∠CBA=∠D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．