Question

如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D在⊙O上，CD為∠ACE的角平分線．求證：△ABD為等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定,圓周角定理

專題：證明題

分析：先由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得出∠DCB+∠DAB=180°，由鄰補(bǔ)角定義得到∠DCB+∠DCE=180°，那么∠DCE=∠DAB，再根據(jù)角平分線的定義及圓周角定理得出∠DCE=∠DCA=∠DBA=∠DAB，由等腰三角形的判定定理即可證明△ABD為等腰三角形．

解答：證明：∵點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D在⊙O上，
∴∠DCB+∠DAB=180°，
∵∠DCB+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠DAB．
∵CD為∠ACE的角平分線，
∴∠DCE=∠DCA，
∵∠DCA=∠DBA，
∴∠DBA=∠DAB，
∴△ABD為等腰三角形．

點(diǎn)評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義，圓周角定理，等腰三角形的判定，難度適中．得到∠DCE=∠DAB是解題的關(guān)鍵．