Question

如圖，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分線，且∠ABC=54°，則∠EFD=

117

°．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC的度數(shù)，然后利用高的定義求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠EFD的度數(shù)．

解答：解：∵BE是∠ABC的角平分線，且∠ABC=54°，
∴∠EBC=27°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ABD=90°，
∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．
故答案為：117°．

點評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，準確識圖，根據(jù)圖形找出圖中各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．