Question

（2013•拱墅區(qū)一模）在面積為12的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作直線BC的垂線交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作直線CD的垂線交CD于點(diǎn)F，若AB=4，BC=6，則CE+CF的值為

10+5

3

或2+

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形面積求出AE和AF，然后根據(jù)題意畫出圖形：有兩種情況，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，繼而求得出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4，BC=AD=6，
①如圖：
∵S_?ABCD=BC•AE=CD•AF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE=

AB2-AE2

=2

3

，
在Rt△ADF中，DF=

AD2-AF2

=3

3

，
∴CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+

3

；
②如圖：
∵S_?ABCD=BC•AE=CD•AF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE=

AB2-AE2

=2

3

，
在Rt△ADF中，DF=

AD2-AF2

=3

3

，
∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5

3

；
綜上可得：CE+CF的值為10+5

3

或2+

3

．
故答案為：10+5

3

或2+

3

．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握分類討論思想思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．