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已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC∶BC＝3∶4，D是AC上一點(diǎn)，過D作一直線與AB交于點(diǎn)E，使截出的三角形與△ABC相似，又知AD＝4，求DE的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　分析：過點(diǎn)D作直線滿足題目要求的作法有兩種：①作DE∥BC交AB于E(如左圖)；②作DE⊥AB交AB于E(如右圖)．因此需分兩種情況求解．

　　解：依題意作出圖形．

　　對(duì)左圖，有△AED∽△ABC．

　　∵∠C＝90°，AC∶BC＝3∶4，AB＝10，

　　∴AC2＝BC2＝AB2，

　　設(shè)AC＝3x，BC＝4x，

　　∴(3x)2＋(4x)2＝100，

　　解得　x＝2(舍去負(fù)值)，

　　∴AC＝6，BC＝8，

　　∵

　　∴；

　　對(duì)右圖，有△ADE∽△ABC．

　　同左圖求得AC＝6，BC＝8，

　　∵

　　∴．

　　綜合以上兩種情況可知，DE的長(zhǎng)為或．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是邊AB的中點(diǎn)，E、G分別是邊AC、BC上的一點(diǎn)，∠EMG=45°，AC與MG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）在不添加字母和線段的情況下寫出圖中一定相似的三角形，并證明其中的一對(duì)；
（2）連接結(jié)EG，當(dāng)AE=3時(shí)，求EG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=2
3
，解這個(gè)直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D為AC上一點(diǎn)（不與A、C不精英家教網(wǎng)重合），過D作DQ⊥AC（DQ與AB在AC的同側(cè)）；點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，在射線DQ上運(yùn)動(dòng)，連接PA、PC．
（1）當(dāng)PA=PC時(shí)，求出AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△PAC構(gòu)成等腰直角三角形時(shí)，求出AD、DP的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)△PAC構(gòu)成等邊三角形時(shí)，求出AD、DP的長(zhǎng)；
（4）在運(yùn)動(dòng)變化過程中，△CAP與△ABC能否相似？若△CAP與△ABC相似，求出此時(shí)AD與DP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中點(diǎn)，連接BM，CF⊥MB，F(xiàn)是垂足，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)E．求證：∠AME=∠CMB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且∠CBD=∠A．
（1）觀察圖形，猜想BD與⊙O的位置關(guān)系：
相切
相切
；
（2）證明第（1）題的猜想．

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同步練習(xí)冊(cè)答案