Question

如圖，將邊長為6的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊上的E點處，點A落在點F處，折痕為MN，測得∠MEC=30°，則線段BE的長為________．

Answer 1

6
分析：由四邊形ABCD是正方形，即可得∠C=90°，CD=BC=6，又由∠MEC=30°，根據直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得CM與EM的長，然后由勾股定理求得EC的長，繼而求得線段BE的長．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，CD=BC=6，
∵∠MEC=30°，
∴在Rt△MEC中，EM=2CM，
由折疊的性質可得：DM=EM，
∵DM+CM=CD=6，
即3CM=6，
解得：CM=2，EM=4，
在Rt△MEC中，EC==2，
∴BE=BC-EC=6-2．
故答案為：6-2．
點評：此題考查了折疊的性質、正方形的性質、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．