Question

先觀察下列各等式及其驗證過程，然后解答問題：
①2

2 3

=

2+ 2 3

驗證：2

2 3

=

23 3

=

2(22-1)+2 22-1

=

2+ 2 3

；
②3

3 8

=

3+ 3 8

驗證：3

3 8

=

33 8

=

33-3+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 8

；
解答下列問題：
（1）按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4

4 15

的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證；
（2）針對上述各式所反映的一般規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．

Answer 1

考點：二次根式的性質(zhì)與化簡

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)題中所給的式子進(jìn)行驗證即可；
（2）根據(jù)題中式子的驗證過程找出規(guī)律即可．

解答：（1）解：猜想：4

4 15

=

4+ 4 15

．
驗證：4

4 15

=

43 15

=

43-4+4 42-1

=

4(42-1)+4 42-1

=

4+ 4 15

；


（2）由（1）可知，n

n n2-1

=

n- n n2-1

（n≥2）．
證明：n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n- n n2-1

．

點評：本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．