Question

在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；

求證：DF=DC．

Answer 1

考點(diǎn)：

矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

專題：

證明題．

分析：

根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進(jìn)而依據(jù)AAS可以證明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．

解答：

證明：連接DE．（1分）

∵AD=AE，

∴∠AED=∠ADE．（1分）

∵有矩形ABCD，

∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）

∴∠ADE=∠DEC，（1分）

∴∠DEC=∠AED．

又∵DF⊥AE，

∴∠DFE=∠C=90°．

∵DE=DE，（1分）

∴△DFE≌△DCE．

∴DF=DC．（1分）

點(diǎn)評(píng)：

此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合利用它們解題．