Question

3．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+3
（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和圖象與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而減��？

Answer 1

分析 （1）利用頂點坐標(biāo)（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）或?qū)⒔馕鍪交�成頂點式均可求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，二次函數(shù)的與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0，故令-x²+2x+3=0即可求出其與x軸的交點坐標(biāo)
（2）拋物線的開口與a值有關(guān)：當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口，而當(dāng)a＜0時，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減�。�

解答 解：（1）原函數(shù)解析式可化為：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
則函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，4）．
    當(dāng)y=0時，有-x²+2x+3=0，
   解得：x₁=-1，3₂=3
所以，圖形與x軸的交點為：（-1，0），（3，0）．
（2）∵函數(shù)圖象開口向下，又其對稱軸y=-$\frac{2}{2×（-1）}$=1
∴當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小；

點評 本題考查了拋物線頂點坐標(biāo)、與x軸的交點及其y隨x的變化規(guī)律，關(guān)鍵是要記清拋物線的頂點坐標(biāo)與a、b、c的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點的特點及其拋物線圖象的特點．